يعلم من درس المتسلسلات والمتتابعات والاحصاء بما يعرف بـ"الوسط الحسابي" و "الوسط الهندسي".
1- الوسط الحسابي لعدة أعداد هو مجموعها على عددها ، مثلا لنرمز للوسط الحسابي للعددينa وb بالرمز x فيكون التعبير عنه بهذه الصيغة:
وبمثال فيزيائي اذا علمنا السرعة النهائية والسرعة الابتدائية لجسم فمن الممكن معرفت سرعته بهذا العلاقة:
2- الوسط الهندسي لعددين هو الجذر التربيعي لحاصل ضربها ولنرمز للوسط الهندسي بالرمز y مثلا فتكون صيغته بهذه الطريقة:
[grade="FF0000 FF6347 FF0000 FF0000"]- اثبات المتباينة:[/grade]
كيف يمكننا اثبات أن الوسط الهندسي لعددين [grade="0000FF 0000FF 0000FF 0000FF"]دائما[/grade]
أقل من أو يساوي وسطهما الحسابي؟
هناك طريقة غاية في الذكاء لاثبات ذلك ، نعلم جميعا أن العبارة التالية صحيحة:
^{2}}{2}\geq0)
وذلك لأن حاصل قسمة مربع عدد ما على عدد آخر يستحيل أن يكون سالبا فهو اما موجب أو صفر، بفك التربيع وترتيب الحدود:
^{2}}{2}\geq0\Rightarrow\frac{a+b-2\sqrt[]{ab}}{2}\geq0\Rightarrow\frac{a+b}{2}-\frac{2\sqrt[]{ab}}{2}\geq0\Rightarrow\frac{a+b}{2}\geq\frac{2\sqrt[]{ab}}{2}\Rightarrow\frac{a+b}{2}\geq\sqrt[]{ab})
صعبة لكن جميلة ، أليس كذلك
_03bad_1:
_03bad_1:
_03bad_1: