ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #14 09-08-2009, 08:02

لا حول ولا قوة الا بالله ! أحط الحل وأمري الى الله :

عندما $x+y+z=0$ يمكننا استنتاج ما يلي:
$x+y=-z\Rightarrow\left(1 \right)$

$x+z=-y\Rightarrow\left(2 \right)$

$y+z=-x\Rightarrow\left(3\right)$

نبدأ من الطرف الأيسر ونعوض عن المقامات من 1و2و3 :

$\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{x^2+z^2}{x+z}+\frac{y^2+z^2}{y+z}$

$=\frac{x^2+y^2}{-z}+\frac{x^2+z^2}{-y}+\frac{y^2+z^2}{-x}$

$=\frac{x^3y+x^3z+y^3x+y^3z+z^3x+z^3y}{-xyz}$

$=\frac{x^3\left(y+z \right)+y^3\left(x+z \right)+z^3\left(x+y \right)}{-xyz}$

$=\frac{-x^4-y^4-z^4}{-xyz}$

$=\frac{-x^4}{-xyz}+\frac{-y^4}{-xyz}+\frac{-z^4}{-xyz}$

$=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}$