حسنا هناك بعض التعديلات التي لم يقبلها المنتدى لذا سأعيدها هنا
و في نفس الوقت كل زاوية من 45 إلى 90
=1- sin^2 (90-x))
فلو زاوجنا كل زاوية من 1إلى 45 مع متممتها إلى 90 سنحصل على كل الزوايا من 1 إلى 89 و لكن ستكون الزاوية 45 مذكورة مرتان لذا نطرحها
و كذلك نضيف الزاوية 90 لأن متتمتها 0 غير موجودة
و بالتالي مجموع الحدود التسعين الأولى يساوي مجموع
)-sin^2 45=1+ \sum_{i=1}^{45}1 -\frac{1}{2} =45-\frac{1}{2} )
و بالتالي يكون المجموع الكلي
اعتذر إن كان هناك خطأ نتيجة السرعة
و لكن الفكرة أيضا جميلة جدا
بارك الله فيك أخي مهند