ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

رابح26 · #14 26-08-2009, 23:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

نعلم جميعا وجود صيغ لمجاميع خاصة مثل:

$\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

صيغة السؤال:

نريد أن نستحث أفكار لصيغة خاصة لمجموع نسبة مثلثية معينة أو مربعها ولنقل للتسهيل أنها دالة sin (جا) أي أننا نريد ايجاد صيغة عامة لمجاميع مثل:

$\sum_{k=1}^{n}sink$

$\sum_{k=1}^{n}sin^2k$

يمكننا القول بأن هذا السؤال عبارة عن مشروع "بحثي" أتمنا أن نجد فيه المتعة والفائدة (لم أستطع ايجاد صيغة حتى الآن لكني سأحاول ) بالتوفيق:a_plain111:

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
باستعمال الشكل الأسي للعدد المركب وصيغة جمع المتتالية الهندسية يمكن الحصول على صيغة
لمجموع cosk و sink من 1 إلى n