ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #3 19-09-2009, 03:05

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة هياء خالد

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اخواني اخواتي

ممكن تساعدوني ...

إذا أعطيت المؤثرات التالية :
Ô1 ψ ( ҳ ) = ҳ2 ψ ( ҳ )

Ô2 ψ ( ҳ ) = ҳ d\dҳ ψ ( ҳ )

Ô3 ψ ( ҳ ) = λ ψ* ( ҳ )

Ô4 ψ ( ҳ ) = е ψ ( ҳ )

( Ô5 ψ ( ҳ ) = ∫ dҳ ( ψ ( ҳ ) ҳ

1 / بين هل هذه المؤثرات خطيه أم لا ؟
2 / أوجد قيمة التباديل التالية :
[ Ô1 , Ô2 ]

[ Ô2 , Ô5 ]

انتظركم وبالتوفيق لي ولكم

السلام عليكم
$\\ \hat{\mathcal{O}}_1\Psi(x)=x^2\Psi(x) \qquad(1)\\ \\ \\ \hat{\mathcal{O}}_2\Psi(x)=x \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\Psi(x) \qquad(2)\\ \\ \\$

$\\ \hat{\mathcal{O}}_3\Psi(x)=\lambda \Psi(x)^{\ast} \qquad(3)\\ \\ \\ \hat{\mathcal{O}}_4\Psi(x)=\rm e^{\Psi(x)} \qquad(4)\\ \\ \\ \hat{\mathcal{O}}_5\Psi(x)=\int dx \Psi(x)x \qquad(5)\\ \\ \\$

لكى نبرهن ما اذا كان المؤثر خطى ام لا نحتاج ان نتأكد ما اذا كان يحقق العلاقة الخطية التالية اما لا

$\hat{\mathcal{O}}}\left(\alpha \Psi(x)+\beta \Phi(x)\right)=\alpha\hat{\mathcal{O}}\Psi(x)+\beta\hat{\mathcal{O}}\Phi(x)\qquad (6)$

دعنا الان نبدأ بالموثر الاول $\hat{\mathcal{O}}_1$ ولنجعله يؤثر على الدالة الموجية الناتجة عن تراكب دالتين موجيتين اى ضرب ثابت فى ابساى ذائد ناتج ضرب ثابت اخر فى فاى ولما كان الموثر الاول $\hat{\mathcal{O}}_1$ هو فقط الضرب فى مربع x فان

$\hat{\mathcal{O}}_1\left(\alpha \Psi(x)+\beta \Phi(x)\right)=x^2\left(\alpha \Psi(x)+\beta \Phi(x)\right)$

بادخال مربع x داخل القوس فى الطرف الايمن

$\hat{\mathcal{O}}_1\left(\alpha \Psi(x)+\beta \Phi(x)\right)=\alpha x^2\Psi(x)+\beta x^2\Phi(x)$

ولكن الحد الاول فى الطرف الايمن من المعادلة الاخيرة يمثل تاثير المؤثر $\hat{\mathcal{O}}_1$ على ابساى والحد الثانى يمثل تاثير المؤثر على فاى (انظر المعادلة (1))

$\hat{\mathcal{O}}_1\left(\alpha \Psi(x)+\beta \Phi(x)\right)=\alpha \hat{\mathcal{O}}_1\Psi(x)+\beta \hat{\mathcal{O}}_1\Phi(x)$

وهذا يبرهن ان $\hat{\mathcal{O}}_1$ مؤثر خطى

يتبع......