ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #4 19-09-2009, 04:12

دعنا الان نرى تأثير المؤثر $\hat{\mathcal{O}}_2$ ولنجعله يؤثر على الدالة الموجية الناتجة عن تراكب دالتين موجيتين ولما كان الموثر $\hat{\mathcal{O}}_2$ هو فقط التفاضل ثم الضرب فى x فان

$\hat{\mathcal{O}}_2\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )=x\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )$

بتوزيع التفاضل داخل القوس ثم الضرب فى x نحصل على

$\hat{\mathcal{O}}_2\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )=\alpha x\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\Psi(x) +\beta x\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\Phi(x)$

ولكن الحد الاول فى الطرف الايمن يُمثل تاثير $\hat{\mathcal{O}}_2$ على ابساى بينما الحد الثانى يُمثل تاثير $\hat{\mathcal{O}}_2$ على فاى

$\hat{\mathcal{O}}_2\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )=\alpha \hat{\mathcal{O}}_2\Psi(x) +\beta \hat{\mathcal{O}}_2\Phi(x)$

وهذا يبرهن ان $\hat{\mathcal{O}}_2$ مؤثر خطى

الان المؤثر $\hat{\mathcal{O}}_3$ عندما يوثر على دالة موجية يُعطى المرافق المركب للدالة مضروباً فى لامدا اى ان

$\hat{\mathcal{O}}_3\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )=\lambda\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )^{\ast}=\lambda \left(\alpha^{\ast} \Psi(x)^{\ast} +\beta^{\ast} \Phi(x)^{\ast}\right )$

بادخال لامدا داخل القوس

$\hat{\mathcal{O}}_3\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )= \alpha^{\ast} \lambda\Psi(x)^{\ast} +\beta^{\ast}\lambda \Phi(x)^{\ast}$

ومن الواضح الان ان الحد الاول فى الطرف الايمن يُمثل تاثير $\hat{\mathcal{O}}_3$ على ابساى بينما الحد الثانى يُمثل تاثير $\hat{\mathcal{O}}_3$ على فاى

$\hat{\mathcal{O}}_3\left(\alpha \Psi(x) +\beta \Phi(x)\right )= \alpha^{\ast} \hat{\mathcal{O}}_3\Psi(x) +\beta^{\ast}\hat{\mathcal{O}}_3 \Phi(x)$

وطالما ان هذه العلاقة لا تحقق المعادلة (6) ( الا فى حالة كانت الثوابت الفا وبيتا اعداد حقيقية) فان المؤثر $\hat{\mathcal{O}}_3$ مؤثر غير خطى

يتبع......