السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،
طبعا الموضوع بالغ الاهمية بالنسبة للمهتمين بالجبر وكذلك للمتاهلين للأولمبياد حيث تفيد كثيرا جدا في تبسيط المعطيات أو استخدامها بدون الحاجة الى ايجاد قيم كل مجهول على حدة،،،
بصفة عامة أهم العناصر هي القوة في الجبر ومعرفة كافة الافكار الجبرية التقليدية وغيرها بل وانها كذلك مفيدة جدا في تحويل المتباينات المطلوبة الى الصيغة العامة لمتباينة معلومة
مثل متباينة كوشي - شوارتز ، متباينة منكوفسكي ، متباينة شيبتشيف وغيرها ،،،
المهم بدون التعمق أترك الموضوع كبداية لسلسة مسائل ومواضيع وأفكار مختلفة في مجال الجبر،،
مع الملاحظة بان المتطابقات لا تاتي بالصورة الاصلية دائما وانما بصورة اخرى ،،،
أهم المتطابقات:
^2=x^2+2xy+y^2)
^2=x^2-2xy+y^2)
^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)
^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)
وبصفة عامة فإنه لأي عدد صحيح n :
^n=\sum_{k=0}^{n}_{k}^{n}\textrm{c}\ x^{n-k}y^k)
ولأي عدد n :
(y^{n-1}+y^{n-2}x+...+yx^{n-2}+x^{n-1}))
ولأي عدد فردي n :
(y^{n-1}-y^{n-2}x+...-yx^{n-2}+x^{n-1}))
ولأي عدد n :
ملاحظات هامة: :
- أحيانا نضيف ونطرح مقادير معينة بنفس الوقت للوصول لمتطابقة أساسية.
- ربما تأتي المقادير بشكل " مقلوب " أحيانا.