ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #2 28-03-2010, 21:11

السلام عليكم،،،

أولا كان من الافضل أن تحدد السؤال مثلا لكي نساعدك بشكل أفضل ،،،

ثانيا ننتقل للأهم وهو الشرح،،،

عشان أبسط لك لأبعد درجة أي جذر تربيعي تحته سالب نعتبره عدد مركب " تخيلي " " Imagination "

مثل :

$\150dpi \sqrt{-4} \ ,\sqrt{-9} \ ,\sqrt{-10}$

ولو تبي تحديد أفضل ممكن نقول بالصورة العامة :

$\150dpi \sqrt[n]{x} \ , n=2m \ , x\in R^{-}$

الصيغة العامة لعدد مركب:

يكتب أي عدد مركب على الصورة $\150dpi x+iy \ ,i=\sqrt{-1} \ , x,y\in R$

ويسمى x بالجزء الحقيقي و y بالجزء التخيلي ( وتسمى هذه الصورة بالصورة الجبرية لعدد مركب)

جمع وطرح الاعداد المركبة

$\150dpi (x_1+iy_1)\pm (x_2+iy_2)=(x_1\pm x_2)+i(y_1\pm y_2)$

وبدون الرموز نقدر نقول أنه في حالة جمع او طرح اعداد مركبة نجمع الاجزاء الحقيقية لوحدها والمركبة لوحدها،،،

أمثلة

$\150dpi (1)(3+5i)-(2-i)=1+6i$
$\150dpi (2)(\sqrt{3}-i\sqrt{2})+(-4\sqrt{3}+3i)=-3\sqrt{3}+i(3-\sqrt{2})$
$\150dpi (3)(4-9i)+(-2+3i)=2-6i$

ضرب الاعداد المركبة

نضربهم عادي زي أي مقادير جبرية ونجمع الحقيقي مع بعض والتخيلي مع بعض

[info]مرافق العدد المركب $\150dpi z=x+iy$ هو $\150dpi \overline{z}=x-iy$ [/info]

قسمة الاعداد المركبة

وهذا هو طلبك الرئيسي،

عند قسمة عددين مركبين فاننا نضرب البسط والمقام بمرافق المقام ونضرب الضرب العادي ثم نحوله للصيغة النهائية،

$\150dpi (1)\frac{2+3i}{4-5i}=\frac{(2+3i)(4+5i)}{(4-5i)(4+5i)}=\frac{(8-15)+i(10+12)}{16+25}=-\frac{7}{41}+\frac{22}{41}i$

تمارين محلولة على المعلومات السابقة

$\150dpi (1)(3-4i)+(-5+7i)=-2+3i$
$\150dpi (2)(4+2i)-(-1+3i)=\left [ 4-(-1) \right ]+(2-3)i=5-i$
$\150dpi (3)(2+i)(3-2i)=(6+2)+(-4+3)i=8-i$
$\150dpi (4)\frac{1+3i}{2+i}=\frac{(1+3i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{(2+3)+(-1+6)i}{4+1}=1+i$
$\150dpi (5)\frac{3-2i}{2-3i}=\frac{(3-2i)(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}=\frac{(6+6)+(9-4)i}{4+9}=\frac{12}{13}+\frac{5}{13}i$

وبالنسبة لمرافق أي عدد مركب كل اللي تسويه تغير اشارة الجزء التخيلي بس يعني لو موجب خليه سالب ولو سالب خليه موجب ،،

اتمنى ان أكون قد أفدتك ،،