السلام عليكم
أشكر الأخ عماد على اجتهاده والذي فعلاً اقترب من الرقم الصحيح ولكن العلاقة غير خطية ولذلك لم تؤدي النسبة والتناسب إلى نتيجة صحيحة 100%
الإجابة الصحيحة
232.19 دقيقة
طريقة الحساب:
الكميات التي لها فترة عمر نصف عموما , تحسب الكمية عند وقت t كدالة أسية في الزمن.
M(t)= Mo e^(-t/T) ..... eq1
حيث T هو الثابت الزمني
ومن هذه المعادلة ممكن حساب العلاقة بين الثابت الزمني وفترة عمر النصف
M(t_half)=0.5Mo= Mo e^(-t_half/T) ..... eq2
وبأخذ ln لوغاريثم الطرفين
ينتج الآتي
t_half=T*ln(2) ....... eq3
لنحسب الزمن المقابل للنسبة الباقية (k) والتي في حالتنا 0.2ولنسمي هذا الزمن t_k:
M(t_k)=k*Mo= Mo e^(-t_k/T) ..... eq4
وبأخذ ln لوغاريثم الطرفين
t_k=-T * ln(k) .......... eq5
t_k=T * ln(1/k) .......... eq6
ومن المعادلة 3 نعوض في المعادلة 6:
t_k=t_half * [ln(1/k) /ln(2)].......... eq7
وفي حاتنا
k=0.2 و t_half=100min
t_k=232.19
والله أعلم