ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #11 15-04-2010, 13:29

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

4- هذا السؤال جميل وأعجبني جدا ، يحتاج لاستخدام مفاهيم بسيطة عن نظرية العدد ،

أوجد عدد الاعداد الصحيحة n التي تجعل المقدار n+1 يقسم المقدار 2003+n

من السؤال المطلوب هو كالتالي:

$\150dpi \frac{n+2003}{n+1}=m \ ,m,n\in Z$

من نظرية العدد نعلم انه

" اذا كان عدد يقسم مجموع عددين وفي الوقت نفسه يقسم احد العددين فهو يقسم الاخر "

اذا الان نحاول أن نجعل اعد العوامل في البسط يقسم المقام ثم نقوم بتطبيق النظرية السابقة ،

$\150dpi \frac{n+2003}{n+1}=m \Rightarrow \frac{(n+1)+2002}{(n+1)}$

يبدو واضحا جدا الان ان n+1 تقسم 2002 ،، ومنه نقوم بتحليل العدد 2002 لنصل الى نتيجة ،،

$\150dpi 2002=2\times 7\times 11\times 13$

بكل بساطة نجد أن هناك طريقتين لاختيار الاس بين صفر و 1

اذا من مبدأ العد نجد أن عدد الطرق هو :

$\150dpi 2^4=16$

طريقة ممكنة " لاحظ ان عدد طرق اختيار n+1 هو نفسه عدد طرق اختيار n "