ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

تغريـد · #33 17-04-2010, 17:32

إذا حاولنا التعبير عن ذلك بلغة المؤثرات و إذا اعتبرنا أن الجسيمات لهالف مغزلي -0.5
فإذا اعتبرنا أن الجسيمات مستقطبة في اتجاه محور x لأعلى و بالتالي فإن المتجه الذاتية الممثلة لها ستكون
$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ \end{array} \right)$

و بالتالي فإن density matrix الممثلة لها ستكون

$\rho _{0} = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right)$

أن الجهاز A يعمل على استقطاب الجسيمات باتجاه محور y و بالتالي فإن المتجه الذاتي الممثل له هو

$\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \begin{array}{cc} 1 & i \\ \end{array} \right)$

بينما density matrix الممثلة له

$\rho (A) = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 & -i \\ i & 1 \\ \end{array} \right)$

بينما B باتجاه الخط المستقيم y=x حيث
$\theta=\frac{\pi}{2}, \phi=\frac{\pi}{4}$

له المتجه الذاتي

$\left( \begin{array}{cc} \cos \frac{\theta}{2} & \sin \frac{\theta}{2}e^{i\phi} \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} \cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4}e^{i \frac{\pi}{4}} \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{ 2}+ \frac{1}{2}i \\ \end{array} \right)$

بناء على ما سبق فإن density operator الممثل B سيكون

$\rho (B) = \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cc} 1 &\frac{1}{\sqrt{2}} -\frac{1}{\sqrt{2}}i \\ \frac{1}{\sqrt{2}}+ i\frac{1}{\sqrt{2}} & 1 \\ \end{array} \right)$