ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #1 19-04-2010, 13:38

أبدأ بحل السؤال الثالث :

- أوجد كافة الحلول الحقيقية للمعادلة :

$\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5$

يجب ان نلاحظ نقطة مهمة بالحل وهي ان الجذور المطلوبة حقيقية فقط ، وثاني نقطة بما أن درجة المعادلة فردية فعلى اقل تقدير هناك جذر حقيقي واحد على الاقل لان الجذور المركبة تكون بشكل ازواج مترافقة ،،،

نبدأ الان بالحل علطووووووول :

$\200dpi 1+x+x^2+x^3=x^4+x^5$

$\200dpi \Rightarrow (x^5-x^3-x)+(x^4-x^2-1)=0$

$\200dpi \Rightarrow x(x^4-x^2-1)+(x^4-x^2-1)=0$

$\200dpi \Rightarrow (x^4-x^2-1)(x+1)=0$

$\200dpi \Rightarrow (x^4-x^2-1)=0 \ or \ x=-1$

$\200dpi x=-1 \ (1)$

$\200dpi x^4-x^2-1=0$

$\200dpi \Rightarrow x^2=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}}$

ولكن بما ان المطلوب هي جذور حقيقية تكون هناك 3 حلول حقيقة فقط :

$\200dpi x\in \left \{ -1,\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2},}-\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}} \right \}$