ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #8 19-04-2010, 21:34

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

4- أوجد قيمة $\200dpi \sqrt{x^2-y^2}$

اذا علمت أن :

$\200dpi \left\{\begin{matrix} x+y+\sqrt{x+y}=72 & \\x-y+\sqrt{x-y}=30 & \end{matrix}\right.$

هذا حلي وطبعا كل الحلول قابلة للنقاش فربما يكون هناك خطأ لدي في نقطة معينة ،،

بجمع المعادلتين ينتج :

$\200dpi 2x+\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=102 \ (1)$

وبطرح المعادلتين ينتج :

$\200dpi 2y+\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=42 \ (2)$

ومجددا بجمع المعادلتين 1 و 2 :

$\200dpi 2(x+y)+2\sqrt{x+y}=144 \ ,put \ x+y=z^2 \ \Rightarrow z^2+z-72=0\Rightarrow z=8 \ (1)$

$\200dpi \Rightarrow \sqrt{x+y}=8$

الان ومجددا بطرح المعادلة 2 من 1 وبحلها ضمن حقل الاعداد الحقيقية ينتج ان :

$\200dpi \Rightarrow \sqrt{x-y}=5$

$\200dpi \Rightarrow \sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{x+y}\times\sqrt{x-y}=8\times 5=40$