ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #1 23-04-2010, 05:49

بسم الله الرحمن الرحيم
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

1- احسب المجموع التالي:
$S=1^p+2^p+3^p+...+n^p$

2- برهن ان:
$(x+y+z)^n=\sum_{\alpha,\beta,\gamma}\frac{n!}{\alpha!\beta!\gamma!}x^{\alpha}y^{\beta}c^{\gamma}$
حيث ان $\alpha,\;\beta,\;\gamma$ اعداد صحيحة غير سالبة و تحقق $\alpha+\beta+\gamma=n$

3-برهن صحة المتباينة التالية:
$(a_1+a_2+a_3+...+a_n)^2< \frac{\pi^2}{6}(a_1^2+2^2a_2^2+3^2a_3^2+...+n^2a_n^2)$
حيث $a_1,\;a_2,\;a_3,\;...a_n\in \mathbb{R}$