[دلع بنوته]

نفرض مثلا أن نقطة تقاطع الوترين هي النقطة F
فيكون المثلث BFd و المثلث QFA متشابهين
و السبب
أن الزاوية F1 =F2
F1 هي الزاوية في المثلث BFd
و F2 هي الزاوية في المثلث QFA
توجد زاوية متطابقة في كلا المثلثين بسبب التقابل بالرأس
بقي أن نثبت وجود ضلعين متوازين ( ذلك يقتضي أنهما متناسبان ) أو وجود زاوية أخرى في المثلث الأول تطابق الزاوية المناظرة لها في المثلث الثاني
نحن نستطيع إثبات الحاولة الأولى
و هي وجود ضلعين متوازيين و هما Bd و QA
و ذلك بحسب عدة نظريات و فروض ( لن أثبت ذلك سأقتصر على ستخدام النظرية فقط لا غير )
الآن بقي أن نثبت وجود تناسب بين الضلعين المتوازين
توجد نظرية تنص على أن
إذا كان AB يوازي CD فإن
AB=E ×CD
حيث E هو عدد حقيقي
بذلك نستنتج أن
AB\CD =E
و ذلك يدل على وجود تناسب بين AB و بين CD

بتطبيق النظرية نفسها على المستقيمين QA و Bd استطعنا إثبات وجود مستقيمين متوازيين و متناسبين و زاويتين متطابقتين( من التقابل بالرأس ) و بذلك أثبتنا تشابه المثلثين QFA و BFd
من علاقة التناسب
فإن كل ضلع في المثلث الأول عند قسمته على نظريه في المثلث الثاني فإن الناتج يساوي E ( حيث E هو العدد الحقيقي الذي تحدثنا عنه سابقا في إثبات علاقة التناسب )
نفرض أن طول القطعة QA = J
و أن طول القطعة Bd = K
بذلك ينتج أن
x \ z = a \ y=K \ J = E

نأخذ علاقة تساوي واحدة فقط من بين العلاقات الأربع المتساوية حتى نثبت المطلوب
x * y = z * a

و كذلك ( غير مطلوب إثباته )
a *J = Y * K

أرجوا أن يكون الحل صحيحا
دلع