ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #9 01-06-2010, 21:02

بحط حل هذا السؤال وبعدها ان شاء الله بحاول احط اسئلة على نفس النمط ،،،
$\200dpi a^4+4b^4=a^4+4a^2b^2+4b^4-4a^2b^2=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2$

$\200dpi (a^2+2b^2)^2-(2ab)^2=(a^2+2b^2+2ab)(a^2+2b^2-2ab)$

الان لنفرض أن المقدار السابق يساوي عددا اوليا نفرض أنه p اذا :

$\200dpi p=(a^2+2b^2+2ab)(a^2+2b^2-2ab)$

الان العدد الاولي غير قابل للتحليل ، لكن هنا نلاحظ أن كلا المقدارين موجبين وذلك وفقا للسؤال ومنه احد المقدارين = 1 والاخر = p ومنه المقدار الاصغر = 1
$\200dpi \therefore (a^2+2b^2-2ab)=1$

الان دوامة أخرى لكي نجد الازواج التي تحقق المعادلة الجديدة ، ،

لاحظ أنه يمكننا كتابة العلاقة السابقة بالشكل التالي :

$\200dpi a^2+2b^2=2ab+1$

نلاحظ أن الطرف الايسر عدد فردي ومنه الطرف الايمن عدد فردي ولكن هناك عددان احدهما مضروب بـ 2 ومنه العدد a عدد فردي ، اذا يمكننا كتابة العدد a على الصورة :

$\200dpi a=2n+1$

الان لدينا حالتان للعدد b فهو اما زوجي واما فردي ، لندرس حالة كونه زوجيا ومن ذلك نكتب b على الصورة :

$\200dpi b=2n$

وبالتعويض عن a ,b في العلاقة الاخيرة وحل المعادلة والتعويض نجد ان b=0 وهذا غير مسموح وفقا للسؤال ،،،

اذا يجب ان يكون b فرديا كذلك وبالتعويض بالصيغة العامة وحل المعادلة نجد a=b=1 وبالبرهان هو العدد الوحيد الذي يجعل المقدار السابق اوليا ،،،