ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #7 08-06-2010, 20:26

وين مشاركتكم ؟

حل السؤال الاول كتحفيز :

الان الحد النوني للمتتابعة هو :

$\200dpi \frac{2}{n(n+2)}$

الان سوف نستخدم ما يعرف رياضيا بالكسور الجزئية ( partial fraction ) وبالطبع الواحد منا ما يذكرها الا عند الحديث عن التكامل لكن سنرى فائدتها هنا ،،،

على الرغم من بساطة التحليل هنا الا أن هناك صيغ أكثر تعقيدا للحد النوني تستلزم حذق وبراعة لاستنتاجها ولاستخراج تحليلها ،،،

الان نحلل الحد النوني باستخدام الكسور الجزئية لنصل الى ان :

$\200dpi \frac{2}{n(n+2)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}$

وبادخال رمز المجموع للحد النوني بعد التحليل نجد التالي :
$\200dpi \sum_{n=1}^{\infty }\frac{2}{n(n+2)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n+2}=\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+... \right )-\left ( \frac{1}{3}+... \right )=\frac{3}{2}$