ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #6 09-06-2010, 21:06

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته

طرييقة الحل لو سمتحوووا ^^

بسيطة ، اولا اضربي البسط والمقام بمرافق المقام وسوي عدة عمليات جبرية ( يعني ضرب الاقواس والاختصار ووو الى غيرها ) وبعد كل هذا راح تصلي لصورة أبسط للعلاقة اللي بالسؤال : $\200dpi F(n)=\sqrt{2n+1}\left ( n+\frac{1}{2} \right )-\sqrt{2n-1}\left ( n-\frac{1}{2} \right )$

الان دخلي المجموع على الصيغة :
$\200dpi \sum_{n=1}^{2010}F(n)=\sum_{n=1}^{2010}\sqrt{2n+1}\left ( n+\frac{1}{2} \right )-\sum_{n=1}^{2010}\sqrt{2n-1}\left ( n-\frac{1}{2} \right )$

فكي المجموع :
$\200dpi \sum_{n=1}^{2010}F(n)=\left ( \frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{5\sqrt{5}}{2}+...+\frac{\sqrt{4012^3}}{2} \right )-\left ( \frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2}+...+\frac{\sqrt{4019^3}}{2} \right )$

باختصار الحدود المتتالي ينتج ان :
$\200dpi \sum_{n=1}^{2010}F(n)=\frac{\sqrt{4021^3}-1}{2}$