[أحمد سعد الدين]

أثبت أن :
ظا20 ظا 30 + ظا30 ظا40 + ظا40 ظا20 =1




نضع الطرف الأيمن على الصورة :

ظا30 * ظا(30 - 10) + ظا30 * ظا(30 + 10) + ظا(30 + 10)*ظا(30 - 10)

بالتعويض عن قيمة كل من :

ظا(30 - 10) = (ظا30 - ظا10)/(1 + ظا30*ظا10)

ظا(30 + 10) = (ظا30 + ظا10)/(1 - ظا30*ظا10)

الطرف الأيمن =
ظا30*(ظا30 - ظا10)/(1 + ظا30*ظا10) +
ظا30*(ظا30 + ظا10)/(1 - ظا30*ظا10) +
(ظا30 - ظا10)/(1 + ظا30*ظا10)*(ظا30 + ظا10)/(1 - ظا30*ظا10)

= [ 3ظا^2(30) + 2ظا^2(30)*ظا^2(10) - ظا^2(10) ]/ [ 1 - ظا^2(30)*ظا^2(10) ]

بالتعويض عن قيمة ظا30 = 1/جذر3 ... ... ظا^2(30) = 1/3

الطرف الأيمن =
[1 + 2/3 ظا^2(10) - ظا^2(10)]/[1 - 1/3 ظا^2(10)] =

[1 - 1/3 ظا^2(10)]/[1 - 1/3 ظا^2(10)] = 1