[أحمد سعد الدين]

أثبت أن:
[ (جتا2س +جتا12س) / ( جتا6 س +جتا8 س)] + [ ( جتا7س ــ جتا3 س ) / ( جتا س ــ جتا3 س ) ] + ( 2جا4 س / جا2 س ) = 0


نستخدم العلاقات التالية :

جتاج + جتاد = 2*جتا[(ج + د)/2]*جتا[(ج - د)/2]
جتاج - جتاد = - 2*جا[(ج + د)/2]*جا[(ج - د)/2]
جا2 ج = 2*جاج جتاج
جا(ج - د) = جاج جتاد - جتاج جاد


[ (جتا2س +جتا12س) / ( جتا6 س +جتا8 س)] = [2*جتا7س جتا5س]/[2*جتا7س جتاس] = جتا5س / جتاس

[( جتا7س ــ جتا3 س ) / ( جتا س ــ جتا3 س )] = [- 2*جا5س جا2س]/[- 2*جا2س جا- س] = - جا5 س / جاس

( 2جا4 س / جا2 س ) = 4*جا2 س جتا2 س / جا2 س = 4*جتا2 س

المقدار = جتا5س / جتاس - جا5 س / جاس + 4*جتا2 س

= [جاس جتا5 س - جاس جتا5 س]/(جاس جتاس) + 4*جتا2 س

= جا(- 4س)/(جاس جتاس) + 4*جتا2س

= [- 2 جا2س جتا2س]/[1/2* جا2س] + 4*جتا2س

= - 4 جتا2 س + 4 جتا2 س = 0