[أحمد سعد الدين]

اثبت ان

2 جا 9 + 2جتا 9 = جذر( 3 + جذر ( 5 ))


بتربيع الطرف الأيمن ـــ>

( 2 جا9 + 2 جتا9 )^2 = 4 (جا9 )^2 + 4 (جتا9 )^2 + 8 جا9 . جتا9

= 4 + 4 جا18

نفرض أن س=18 ..... 5 س=90 ......2س+3س=90 .......2س=90-3س
جا2س = جا(90-3س) = جتا3س
2جاس جتاس = 4جتا^3س - 3جتاس
2جاس = 4 جتا^2س - 3 = 4(1- جا^2س) - 3
2جاس = 4 - 4جا^2س - 3
4جا^2س+ 2جاس - 1= صفر
باستخدام القانون العام لحل معادله الدرجه الثانبة
جاس = (-1+جذر5)/4 أو جاس = (-1-جذر5)/4 مرفوض لآن 18درجه فى الربع الاول
جا18 = (جذر5-1)/4

فيكون
( 2 جا9 + 2 جتا9 )^2 = 4 + (جذر5-1) = 3 + جذر5

إذن :
2 جا9 + 2 جتا9 = جذر{3 + جذر5}