ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

تأبط شرًّا · #3 11-06-2010, 00:59

البرهان العقلي:

"السؤال بغاية البساطة

بما أن العد بدأ منذ اليوم الثاني

إذا دعنا نبعد عن تعقيدات المتتابعات الهندسية ولنحسبها ذهنياً

أي أن التكاثر كأنه بدأ من اليوم الثاني

أي أن عدد الأيام كأنه نقص بمقدار يوم واحد إذاً ببساطة هو 99 يوم"

صحيح أن العد بدأ من اليوم الثاني، وأن عدد الأيام قد يُتوهَّم أنه نقص يوما، ولكن ما لا يجب تناسيه أيضا هو أن الأزهار قد نقصت واحدةً أيضا!
نعم، واحدةٌ هي زهرة يوم الأول!
ولذلك سنحتاج اليوم المئوي .. لأجل زهرة واحدة فقط!!

البرهان الرياضي:

سأفرض أن عدد الأيام هو 99 في حالة الزهرتين؛ وهذا يعني أننا ندعي:

$\150dpi \sum_{n=1}^{100}2^{n-1}=\sum_{n=1}^{99}2^{n}$

ولنجعلها في صورة أخرى:

$\150dpi 2^{1-1}+2^{2-1}+2^{3-1}+...+2^{100-1}=2^{1}+2^{2}+...+2^{99}$

وبتبسيط أكثر:

$\150dpi 1+2^{1}+2^{2}+...+2^{99}=2^{1}+2^{2}+...+2^{99}$

وهذا ما لا يصلُح!
فنلاحظ أن المقدار الأيسر (حالة الزهرة الواحدة) يفضُل على المقدار الأيمن (حالة الزهرتين) بـ.. زهرة واحدة !

ولذلك سنحتاج اليوم المئوي .. لأجل هذه الزهرة الواحدة!!

وأظن وأزعم أن الخدعة في هذا السؤال هي:
أن لا يعتمد الرياضي على الآلة الحاسبة دوما؛ فهي هنا النكبة النكباء! (لا أقصد العلمية بالطبع؛ فهي لن تخذلك أبدا بإذن الله)
والسبب في هذا أن الأرقام في هذا السؤال كبيرة جدا
فلو أخذت الحاسبة.. وطرحت المجموعين من بعضهما لكان الناتج صفرا!
ولو أخذت الحاسبة العلمية.. وطرحت لكان الناتج يساوي واحدا!

ولأبسط المسألة؛ افرض أن البستان يمتلئ في اليوم الرابع عندما تكون هناك زهرةٌ واحدة، فهل سيمتلئ في ثلاثة أيام عندما تكون هناك زهرتان؟!
الجواب هو: لا؛ لأننا سنحتاج اليومَ الرابعَ من أجل الزهرةِ الخامسةَ عشْرةَ!