[أحمد سعد الدين]

حوض يمكن ان تملأه حنفيتان في 100/3 من الدقائق فاذا كانت الحنفية الكبري تملأ الحوض في زمن اقل مما تملؤه فيه الصغري بمقدار 15 دقيقة .فما مقدار الزمن الذي تملأ كل منهما فيه الحوض بمفردها؟


نفرض أن :

حجم الحوض = (ح) لتر
معدل الملأ للحنفية الكبرى = (ك1) لتر/دقيقة
معدل الملأ للحنفية الصغرى = (ك2) لتر/دقيقة

الزمن اللآزم لملأ الحوض بالحنفية الكبرى منفردة = ن1 دقيقة = ح/ك1 ... ، ومنها : ك1 = ح/ن1

الزمن اللآزم لملأ الحوض بالحنفية الصغرى منفردة = ن2 = ح/ك2 دقيقة ... ، ومنها : ك2 = ح/ن2

ن1 = ن2 - 15

الزمن اللآزم لملأ الحوض بكلتا الحنفيتان فى نفس الوقت = 100/3 دقيقة = ح/(ك1 + ك2)

100/3 = ح/[(ح/ن1) + (ح/ن2)] = (ن1 × ن2) ÷ (ن1 + ن2)

3×ن1×ن2 = 100×ن1 + 100×ن2

3×(ن2 - 15)×ن2 = 100×(ن2 - 15) + 100×ن2

3(ن2)^2 - 45(ن2) = 100(ن2) - 1500 + 100(ن2)

3(ن2)^2 - 245(ن2) + 1500 = 0

باستخدام القانون العام لحل معادلة الدرجة الثانية فى مجهول واحد ، ينتج :

ن2 75 دقيقة أو ن2 = 20/3 دقيقة

عند ن2 = 75 ـــــــ> ن1 = 75 - 15 = 60 دقيقة

عند ن2 = 20/3 ـــــ> ن1 = 20/3 - 15 = - 25/3 ( مرفوضة)

ويكون :

زمن ملأ الحوض بالحنفية الكبرى منفردة = 60 دقيقة
زمن ملأ الحوض بالحنفية الصغرى منفردة = 75 دقيقة

للتحقق :

زمن ملأ الحوض بالحنفيتان سويا = (60×75) ÷ (60 + 75) = 100/3 دقيقة