[أحمد سعد الدين]

مجموع مربعات ثلاثة اعداد (صحيحة ) متتالية

يساوى مجموع مربعى العددان التاليين لهما فما هى الاعداد الخمسة



نفرض أن العدد الأول = س


أولا : فى حالة التزايد :

الأعداد الخمس المتتالية هى :

س ، (س + 1) ، (س + 2) ، (س + 3) ، (س + 4)

س^2 + (س + 1)^2 + (س + 2)^2 = (س + 3)^2 + (س + 4)^2

ومنها :

س = - 2
وتكون الأعداد هى : - 2 ، - 1 ، 0 ، 1 ، 2

أو

س = 10
وتكون الأعداد هى : 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14


ثانيا : فى حالة التناقص :

الأعداد الخمس المتتالية هى :

س ، (س - 1) ، (س - 2) ، (س - 3) ، (س - 4)

س^2 + (س - 1)^2 + (س - 2)^2 = (س - 3)^2 + (س - 4)^2

س = 2
وتكون الأعداد هى : 2 ، 1 ، 0 ، - 1 ، - 2

أو

س = - 10
وتكون الأعداد هى : - 10 ، - 11 ، - 12 ، - 13 ، - 14