[أحمد سعد الدين]

ح(ن) متتابعة هندسية
ح1 = 32
الحد الأخير = 1/4
مجموع حدودها = 255/4
أوجد عدد حدود المتتابعة ؟
اثبت أنه يمكن جمع عدد غير متناه من حدودها ، وأوجد هذا المجموع

نفرض أن الحد الأول = أ ، الحد الأخير = ل ، الأساس = ر ، عدد الحدود = ن
أ = 32
ل = 1/4 = 32 ر^(ن - 1) ــــ> ر^ن = ر/128
ج(ن) = 255/4 = 32 [ ر^ن - 1 ]/[ر - 1] = 32 [ ر/128 - 1 ]/[ر - 1]
ومنها : ر = 1/2
ل = 1/4 = أ ر(ن - 1) = 32 ر^(ن - 1)
ر^(ن - 1) = 1/128 = (1/2)^7
ن = 8
والمتتابعة : 32 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 ، 1 ، 1/2 ، 1/4

حيث : ا ر ا < 1 ــــ> يمكن إيجاد مجموع حدود لامتناهى من المتتابعة الهندسية
= أ/(1 - ر) = 64