[أحمد سعد الدين]

متتابعة هندسية لانهائية
كل حد فيها = ضعف مجموع الحدود التالية الى مالانهاية
ومجموع مكعبات حدودها = 27/26
أوجد المتتابعة ؟

نفرض أن المتتابعة : أ ، أ ر ، أ ر^2 ، أ ر^3 ، .... الى مالانهاية

أ = 2 × أ ر /(1 - ر) ــــ> ر = 1/3

أ^3 + أ^3 ر^3 + أ^3 ر^6 + أ^3 ر^9 + .... الى مالانهاية = 27/26
متتابعة هندسية لانهائية ، حدها الأول = أ^3 ، الأساس = ر^3
27/26 = أ^3 / ( 1 - ر^3 ) = أ^3 / ( 1 - {1/3}^3 ) = 27 أ^3 / 26
ومنها : أ = 1
مع اهمال الجذرين التكعيبين المترافقين للواحد الصحيح

وتكون المتتابعة : 1 ، 1/3 ، 1/9 ، 1/27 ، ...