[أحمد سعد الدين]

اثيت أن :
1/جا2س + 1/جا4س + 1/جا8س + ... + 1/جا(2^ن)س = ظتاس - ظتا(2^ن)س

1/جا2س = جاس/جاس جا2س = جا(2س - س) / جاس جا2س

= [جا2س جتاس - جتا2س جاس] / جاس جا2س

= جتاس/جاس - جتا2س/جا2س = ظتاس - ظتا2س


1/جا2س + 1/جا4س + 1/جا8س + ... + 1/جا(2^ن)س =
= (ظتاس - ظتا2س) + (ظتا2س - ظتا4س) + (ظتا4س - ظتا8س) + .... + (ظتا2^(ن - 2) س - ظتا2^(ن - 1) س) + (ظتا2^(ن - 1) س - ظتا2^ن س)
= ظتاس - ظتا2^ن س