بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
البحث
"طريقة إحصائية لتقريب البعد البؤري للعدسات بدلالة
بعد الصورة وبعد الجسم عن العدسة "
رياضيا ، لدينا متباينة شهيرة معممة تعرف باسم QM-AM-GM-QM أخذت أسماءها من أسماء الأوساط التالية :
1-
وسط المربعات " وسط الجذر التربيعي " " Quadratic mean "
إذا كانت لدينا الأعداد الحقيقية
فإن وسط المربعات لها هو :
2- الوسط الحسابي " Arithmetic mean "
افرض أن لديك نفس الأعداد السابقة وبالتالي يكون الوسط الحسابي لها :
3-الوسط الهندسي " Geometric mean "
ولنفس الأعداد السابقة يكون وسطها الهندسي :
4-الوسط التوافقي " Harmonic mean "
ويكون الوسط التوافقي لها معرفا كالتالي :
تربط بين الأوساط الأربعة متباينة شهيرة الصيغة العامة لها :
للاستفادة العملية من المتباينة السابق لنفرض ان لدينا الحقيقة التالية الموجبة :
-
x العدد للدلالة على بعد الجسم عن مركز العدسة المحدبة .
-
yالعدد للدلالة على بعد الصورة عن مركز العدسة المحدبة .
-
z العدد للدلالة على البعد البؤري للعدسة المحدبة .
الآن لدينا علاقة معروفة باسم القانون العام للعدسات وصياغته الرياضية هي :
هذا القانون يمكننا – نظرياً – من تعيين البعد البؤري إلا أننا نريد استخراج البعد البؤري عملياً .
الآن لنطبق المتباينة المعممة QM-AM-GM على الأعداد : 1 / x -
1 / y
وبقلب أطراف التباين ومنه تغير اتجاه علامات التباين وبعض الجبر البسيط نصل للعلاقة النهائية :
ملاحظات مهمة :
- الفائدة العملية من النظرية هي إيجاد تقريب عملي - إحصائي للأبعاد البؤرية للعدسات في حالة التجارب العملية حيث أن التجارب العملية الفعلية لابد ان تحتوي على أخطاء قياسات وأخطاء معملية مما يؤثر على الناتج النهائي في حالة إجراء التجربة ، فتعطيك المتباينة المدى الفعلي للبعد البؤري ويبقى القياس العملي في النهاية هو الأدق ولكن من باب الدقة نستخدم المتباينة .
- الأوساط السابقة تستخدم في بعض الأغراض الإحصائية وفي أولمبياد الرياضيات وهناك متباينات كثيرة غيرها .
- المتباينة السابقة تطبق في حالة الأعداد الحقيقية الموجبة وربما يتم تعميمها لما هو أكبر .
[glow1=#ea00ff]ما أروع جهودك مهند
بارك الله فيك أخي[/glow1]