ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #4 05-07-2010, 23:35

بسيطة أخي ،،

افرض أن لديك الدالتين

$\150dpi f(x),g(x)$

وهما اي دالتين تفرضهما اذن فالحقائق التالية صحيحة :
$\150dpi (1) \ \sum_{x=n}^{x=k}(f(x)\pm g(x))=\sum_{x=n}^{x=k}f(x)\pm \sum_{x=n}^{x=k}g(x)$

$\150dpi (2) \ \sum_{x=n}^{x=k+1}f(x)= \sum_{x=n}^{x=k}f(x)+f(k+1)$

$\150dpi \sum_{x=1}^{n}c=nc \ (c\in \mathbb{R})$

$\150dpi (4) \ \sum_{x=n}^{x=k}cf(x)=c\sum_{x=n}^{x=k}x \ (c\in \mathbb{R})$

" بعض المجاميع الشهيرة "

$\150dpi \sum_{x=1}^{x=n}x= \frac{n(n+1)}{2}$

$\150dpi \sum_{x=1}^{x=n}x^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$\150dpi \sum_{x=1}^{x=n}x^3= \left (\frac{n(n+1)}{2} \right )^2$

ومن القوانين السابقة يمكنك استنتاج عدد كبير من صيغ المجاميع المغلقة او استخراج قيمها باستخدام فكرة معروفة تدعى بالجمع التلسكوبي وهي ذات اهمية عالية جدا ،،