السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .....
أود أن أشكر الأخ "لا أعرف شئ" على طرحه لهذا التساؤل والذي لاحظت أنه يمثل مشكلة كبيرة لمن هم يدرسون الرياضيات حديثا ً حيث يقابلون صعوبة فى التعامل مع المعادلات التي يوجد بها المجموع ∑ وخاصة المجاميع اللانهائية .
وإضافة لمشاركة أخي مهند القيمة ، أود أن أضيف بعض الخواص الهامة جدا ً والتى قد نحتاجها فى المعادلات التى تتعامل مع المجموع ∑ :
1 - الخاصية الأولى وهى تتعامل مع ضرب مجموعين :
)
2 - الخاصية الثانية و هي تتعامل مع المجموع المزدوج وتفيد بأن عملية التبديل ممكنة فى المجموع المزودج :
3- الخاصية الثالثة (وهى فكرة الجمع التلسكوبي التي أشار إليها أخي مهند) وهي خاصية مهمة جدا ً وتفيد فى تبسيط عمليات المجموع وهي تفيد بأن مجموع الفرق يعتمد فقط على الحد الأول من المجموع و الحد الأخير منه فقط ولا تعتمد على الحدود الوسطي بينهما :
=a_{k+1}-a_1)
4 - الخاصية الرابعة وهي خاصية ذات أهمية كبرى فى عالم المجاميع اللانهائية وهي تدعى مضروب كوشي Cauchy Product (وربما نستخدم هذه الخاصية قريبا ً) :
