ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #11 11-07-2010, 14:09

ما شاء الله عليك مهند
سؤال رائع، وأعيتني الحيلة فيه

لكن راح احط محاولتي
أولا خليت
$A_n = \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times .....\times\frac{2001}{2002} \times \frac{2003}{2004}$

وفرضت
$B_n = \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times \frac{6}{7} \times .....\times\frac{2002}{2003} \times \frac{2004}{2005}$

$A_n B_n = \frac{1}{2005}$

من الواضح أن كل حد من حدود $B_n$ > كل حد مقابل له في $A_n$

أي أن $B_n > A_n$

بضرب الطرفين في $A_n$

نجد أن $A_n^2<A_n B_n$

$A_n^2<\frac{1}{2005}$

$A_n<\frac{1}{\sqrt{2005}}$

أي أن
$\150dpi \frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\times \frac{5}{6}\times ...\times \frac{2003}{2004}< \frac{1}{\sqrt{2005}}$