ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #64 11-07-2010, 17:03

السؤال الثاني روعة روعة يا مهند
بس من وين بتجيب هالأسئلة؟

راح أحل التاني ... وبشوف الأول بعدين
لأنه شكله مو مطمني

مباشرة من متباينة الوسط الحسابي والهندسي

$\frac{1+2+....+n}{n}\geq \sqrt[n]{n!}$

و بما أن $1+2+....+n =\frac{n(n+1)}{2}$

تصبح المتباينة

$\frac{n(n+1)}{2n}\geq \sqrt[n]{n!}$

وبرفع الطرفين للقوة n

$\left ( \frac{n+1}{2} \right )^n\geq n!$

:fantastic_new: