ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #7 11-07-2010, 18:58

باستخدام AM-GM

$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}}{n+1}\geq \sqrt[n+1]{a^{n+1}(b^{n+1})^n}$

حيث $b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}$ ,,, تمثل n من الحدود

وبالتالي $a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}$ ،،، عبارة عن n+1 حد

$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}}{n+1}\geq \sqrt[n+1]{a^{n+1}\; b^{n(n+1)}}$

$\frac{a^{n+1}+b^{n+1}+b^{n+1}+.....+b^{n+1}}{n+1}\geq ab^n$

أي أن $\150dpi (1) \ \frac{a^{n+1}+nb^{n+1}}{n+1}\geq ab^n$