المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني
- أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن
}{2})
|
الطريقة (1) :
بتنظيم الأرقام في صفين وعدد من الأعمدة
\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}-1)\;\;\;\;\;\;\;(\frac{n}{2})\\%20&%20n%20\;\;\;%20\;\;%20(n-1)\;\;\;\;\;(n-2)\;\;\;\;\;%20....\;\;\;\;(\frac{n}{2}+3)\;\;\;\;\;(\frac{n}{2}+2)\;\;\;(\frac{n}{2}+1)%20\end{array})
نلاحظ أن مجموع كل زوج في أي من الاعمدة =
)
فيكون مجموع هذه الأعداد = مجموع كل زوج × عدد الأزواج
(\frac{n}{2})=\frac{n(n+1)}{2})
الطريقة (2) :
متوسط الأعداد من 1 إلى n = مجموع هذه الأعداد ÷ عددهم (n)
ومنها
}{2}\\\\%20&\Rightarrow%20(1+2+...+n)=%20\frac{n(n+1)}{2}%20\end{array})