ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #4 20-07-2010, 22:24

باستخدام AM-GM

$\frac{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}}{2}\geq \sqrt{\frac{1}{x^2y^2}}$

أي أن
$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq 2\left (\frac{1}{yx} \right )$

وبالمثل
$\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq 2\left (\frac{1}{yz} \right )$

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2}\geq 2\left (\frac{1}{xz} \right )$

بالجمع
$\not{2} \left (\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \right )\geq \not{2}\left (\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$
وبتوحيد المقام الطرف الأيمن والضرب في $xyz$ نحصل على المطلوب