ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #9 24-07-2010, 17:01

بالنسبة لسؤال الجبر لم أستطع حل اي شيء فيه
هل يحتاج إلا الـ مود؟
هلا أعطيتنا هنت

أما المتباينة فالله يسامحك يا مهند الله يسامحك

لإثبات ان
$\150dpi \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$

نحتاج لإثبات ان أقل قيمة للطرف الأيسر تساوي الطرف الأيمن

$min \left (\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab} \right )= \frac{9}{10}$

وبما أن
$a+b+c=1$

أقل قيمة للطرف الأيسر عندما يكون كل من $bc,ac,ab$ أكبر ما يمكن أي عندما يكون
$a=b=c=\frac{1}{3}$

بالتعويض
$min \left (\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab} \right )= 3\left ( \frac{\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{9}} \right )=\frac{9}{10}$
أي ان
$\150dpi \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}\geq \frac{9}{10}$