ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #7 30-07-2010, 07:53

افرض ان رقم الصفحة هو k
اذن فان مجموع الصفحات الصحيح هو $1986-k$
وطالما ان k بالطبع هي عدد موجب فان
$\\\frac{n}{2}(n+1)=1986-k\\\\ \frac{n}{2}(n+1)-1986<0 \\\\ n^2+n-3972<0$

وهكذا فان معادلة الاخيرة اعلاه تتحقق لقيم اقل من القيمة الحرجة (عندما لايكون هناك خطأ في حساب عدد الصفحات اي k=0) التي تجعل المعادلة الاخيرة تساوي صفراً، ومن حل معادلة الدرجة الثانية نحصل على $n<62.525$
اذن فان عدد صفحات الكتاب لا يمكن ان يتجاوز الـ 62 صفحة
وهكذا نجد ان
$\\1986-k=\frac{n}{2}(n+1)\\\\ 1986-k\leq \frac{62}{2}\times 63=1953\\\\ 1986-k\leq 1953\\ \therefore k\leq 33$

اذن فان اكبر قيمة لـ k هي 33 و ذلك عندما يكون عدد صفحات الكتاب هو اكبر قيمة ممكنة اي 62 صفحة
الان دعنا نفترض ان عدد الصفحات اقل من 62 اي انه $62-r$ و هكذا فان رقم الصفحة التي حدث فيها الخطأ سوف يزداد مما يتناقض مع كون ان عدد صفحات الكتاب لايتجاوز الـ 62 صفحة
اذن فان عدد الصفحات هو 62 صفحة ورقم الصفحة التي حدث فيها الخطأ هو 33

هذا والله اعلم