ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #62 30-07-2010, 11:50

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

حياك الله
ايها الرائع المتميز جداً Weierstrass-Casorat
بسم الله ماشاءالله عليك ربنا احفظك

حياك الله أخي الصادق
كلماتك الطيبة شرف لي، شكرا لك أستاذي العزيز

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

الف شكر لك على الهدية الجميلة جداً
$\\1-x+x^2-x^3+...+x^{16}-x^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\ 1-(y-1)+(y-1)^2-(y-1)^3+... -(y-1)^{17}=a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}\\\\$

الطرف الايسر يمثل مجموع متوالية هندسية حدها الثابت يساوي $-(y-1)$ وبكتابة المجموع نحصل على

$\100dpi \\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1-(y-1)^{18}}{1+(y-1)}\\\\ a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17}=\frac{1}{y}\Big(1-\Big(y^{18}+C^{18}_1y^{17}(-1)^1+...+C^{18}_{15}y^3(-1)^{15}+C^{18}_{16}y^2(-1)^{16}+C^{18}_{17}y^1(-1)^{17}+1\Big)\Big) =\frac{1}{y}\left(1-1+C^{18}_{17}y+-C^{18}_{16}y^2+C^{18}_{15}y^3+...C^{18}_{1}y^{17}+-y^{18} \right )$

حيث استخدمنا مفكوك كثيرة الحدود

$\\a_0+a_1y+a_2y^2+...+a_{17}y^{17} =C^{18}_{17}-C^{18}_{16}y+C^{18}_{15}y^2+...+C^{18}_{1}y^{17}-y^{18} \right )\\\\ \therefore a_0=C^{18}_{17}=18\\ a_1=-C^{18}_{16}=-\frac{18!}{2!16!}=-\frac{18\times 17}{2}=-153\\\\ a_2=C^{18}_{15}=\frac{18!}{3!15!}=\frac{18\times 17\times 16}{6}=816$

وهكذا نحصل على $a_2=816$

هذا والله اعلم

رائـــــــــــــــــــــع أستاذي :s_thumbup:
ويسعدني أن هديتي أعجبتك