ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #**144** 31-07-2010, 18:32

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

- أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن

$\150dpi 1+2+....+n=\frac{n(n+1)}{2}$

بالتعويض المباشر في صيغة faulhaber

$\sum_{k=1}^{n}k^p = \frac{1}{p+1}\sum_{j=0}^{p}(-1)^j\binom{p+1}{j}B_j \, n^{p+1-j}$

حيث $B_0 = 1\: , B_1 =\frac{1}{2}$

بالتعويض عن $p=1$

$\sum_{k=1}^{n}k =\frac{1}{2}\times1\times \binom{2}{0}\times1\times n^2 +\frac{1}{2}\times (-1)\times \binom{2}{1}\times \frac{1}{2}\times n$

$1+2+3+....+n=\frac{n^2 }{2} -\frac{n}{2} =\frac{n(n-1)}{2}$