[مجدي عبد السلام]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة أفووون السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة .. رمضان مبارك علينا وعليكم الصراحة عندي سؤال وابغا جواب عليه باسرع وقت الله يسعدكم. اثبت (برهن) بواسطة التكامل المحدود ان مساحة القطع الناقص = Pi×a×b اتمنى الاقي جواب ولكم مني كل الشكر

لتسهيل الكتابه والحل
نضع س بدل من x
نضع ص بدل من y
نضع أ بدل من a
نضع ب بدل من b
نضع دس بدل من dx
الحل :
لإيجاد مساحه القطع الناقص يكفي إيجاد مساحه الربع الواقع في الربع الأول من المستوي
وذلك لتماثل الشكل حول محوري الإحداثيات و نضرب الناتج في 4
المساحه = 4 في تكامل ص . دس (حدود التكامل من صفر إلي أ )
المساحه =( 4 ب \ أ) في تكامل الجذر التربيعي ( أ^2 ـ س^2 ) . دس (حدودالتكامل من صفر إلي أ )
وبوضع
س = أ جاهـ
دس = أ جتاهـ . دهـ
عند س =0 ـــــــــــ> هـ = 0
عند س=أ ـــــــــــــ> هـ = ط\2


المساحه = (4ب\أ) في تكامل أ^2 . جتا^2هـ .دهـ
المساحه = (4ب\أ) . أ2 في تكامل (1\2)(1+جتا2هـ).دهـ ( حدود التكامل من 0 إلي ط\2)
المساحه = 2 أ ب [ هـ + (1\2)جا2هـ ] ( حدود من صفر إلي ط\2)
المساحه = ( 2 أ ب)(ط\2)
المساحه = ط أ ب