ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة - what about AM-GM ?

مهند الزهراني · #3 11-08-2010, 20:40

اتمنى مشاركتك معنا اخت ميسون ...

مثال محلول ثالث للتوضيح اكثر ...

اثبت للأعداد الموجبة a,b,c ان المتباينة التالية متحققة

$\150dpi a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$

الحل:-

تعالوا نطبق المتباينة لكل عنصرين معا

$\150dpi \frac{a^2+b^2}{2}\geq \sqrt{a^2b^2}=ab\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab \ \left ( 1\right )$

وبالمثل مع باقي العناصر

$\150dpi c^2+b^2\geq 2cb \ \left ( 2\right )$

$\150dpi c^2+a^2\geq 2ca \ \left ( 3\right )$

بجمع الثلاث متباينات والقسمة على 2 تنتج المتباينة المطلوبة ...