ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة - what about AM-GM ?

مهند الزهراني · #8 14-08-2010, 15:31

وهذا احد حلول السؤال ...

نوحد المقامات ونضرب الطرفين في $\150dpi xy(x+y)$ وبالتالي تصبح العلاقة

$\150dpi (x+y)^2\geq 4xy$ وهي صحيحة من AM-GM بعد اخذ الجذر التربيعي للطرفين ...

التمارين الجديدة ...

الاعداد بكافة التمارين التالية موجبة والمطلوب اثبات هذه المتباينات

$\150dpi (1) \ \sqrt{x+\frac{1}{y}}+\sqrt{y+\frac{1}{x}}\geq 2\sqrt{2}$

$\150dpi (2) \ if \ x+y=1 \ prove \ \left (1+\frac{1}{x} \right )\left ( 1+\frac{1}{y} \right )\geq 9$

$\150dpi (3)\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}\geq 2$

أثبت باستخدام متباينة الوسط الحسابي - الهندسي لمتغيرين فقط المتباينة

$\150dpi (4) \ \frac{a+b+c+d}{4}\geq \sqrt[4]{abcd}$