[Weierstrass-Casorati]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عقروب الفيزياء طيب اخي سأكون معك اذا اقنعتني انت بعدم صحة ما يحدث هنا ليكن لدينا التابع تا(س) خطه البياني (ى) لاحظ انه عندما كبرت قيمة نصف قطر الجوار ه اللذي مركزه النهاية جـ اصبحت هنالك اعداد سالبه س وتحقق ان س > ب بحيث انه عندما تسعى س الى المالانهايه الموجبة يسعى التابع الى العدد جـ فما هو تفسيرك

أخي عقروب الفيزياء أسعدني تجاوبك السريع وحقيقة استفدت من كلامك كثيرا وأتمنى أن تتحملني حتى أفهم هذا الموضوع المهم الذي طرحه أخي لا أعرف شيء
فحقيقة أن التعريف يتضمن ب>0 في الحالة الأولى وب<0 في الحالة الثانية موجود في كل المراجع وهو ما أراه صحيح والسبب
أن في هذه المثال الذي ذكرته أنت يوجد ب<0 تحقق الشرط وكلامك صحيح
ولاحظ أني لم أقل أن التعريف يتحقق لكل هـ>0 صغيرة أو كبيرة "دائما" ، ولكن قلت بشرط... وقد تحقق الشرط هنا فكان التعريف صحيح لـ ب السالبة

ولكن بما أن التعريف عام لجميع الدوال فلو اعتبرنا مثلا هذه الدالة فلا يمكن أن نجعل هـ كبيرة للدرجة التي تجعل ب<0 لأن الشرط في التعريف لن يتحقق لكل قيم س>ب1 مثلا وهذا ما قصدته عندما قلت ما دامت الدالة تسمح بذلك



ما أقصده أنه في جميع الحالات التي يكون فيها لـ تا(س) نهاية تساوي جـ عندما تؤول س إلى اللانهاية الموجبة توجد ب>0 تحقق التعريف ولكن لا يشترط أن تكون هناك ب<0 تحقق التعريف (ربما تكون موجودة كما في المثال الذي ذكرته انت وقد لا تكون موجودة كما في هذا المثال)
ولهذا لم يذكر التعريف ب السالبة