ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #11 25-08-2010, 20:36

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

يمكن بسهولة التأكد من أن 1! و 2! و 3! و 4! لا تصلح وأن 5!+5 مكعب كامل
$\\ \forall \,m\geq 5\\ 5|m!+5\\$
فإذا كان $m!+5$ مكعباً كاملاً يقبل القسمة على الخمسة فإنه يقبل القسمة على 125 أيضاً
حيث أن المكعبات الكاملة التي تقبل القسمة على 5 يمكن كتابتها
$n^3\times 125 ,n= 0,1,2,3,...$

ولكن هذا غير صحيح لأنه لكل $m>5$ فإن $125\not{|}m!+5$

فمثلا
$\\ 5!+5=125\\ 6!+5=(6\times125)-5(6+1)\\ 7!+5=(7\times6\times125)-5((7\times6)+1)$
وهكذا ... هناك حد لا يقبل القسمة على 125

أو بصورة أخرى لكل m>15 :
$125|m! \Rightarrow 125\not{|}m!+5$
ويمكن التأكد من المضاريب الباقية بسهولة

سنجد أن m!+5 لكل m>5 لا يقبل القسمة على 125
أي أنه لا يوجد m>5 يجعل m!+5 مكعبا كاملا
وبالتالي فإن هناك حل وحيد وهو m=5

الحقيقة البرهان أحسه غير مقنع ...

اضافة الى الخطوة

ولكن هذا غير صحيح لأنه لكل $m>5$ فإن $125\not{|}m!+5$

تحتاج لبرهان ...

لفكرة أسهل فكر باستخدام التطابقات ، واختر اساس مناسب للتطابق ، راح تصل وبسهولة ...