السلام عليكم ..
يبدو أني أخطأت والحل هو 5 فقط .. وهاهو الاثبات أتمنى أن يكون كاملا ..
بما أن كل مكعب كامل يحقق

وقلنا بأنه يجب أن تكون m!+5 = x^3 لذلك سيكون مثل :
واستنادا الى ما ذكر من قبل بأنه لو اعتبرنا m =5 في الحل الذي سبقني التي ستجعل هذا صحيحا اضافة الى أن 3^5 = 125 .. نعوض بدل m!+5 بــ125 وبالتالي ستكون على النحو التالي ..
125=........(mod3)
أي أن 125 = x^3 وبالتالي فإن x = 5 ..
تحيتي .. نورا
اذا هو عدد طبيعي وحيد وهو 5