ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

الصادق · #6 28-08-2010, 00:25

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ

طيب كيف تسخر هذا التعريف في خدمة ايجاد هذه النهاية

اخي الكريم "لا اعرف شيئ" دعنا نأخذ مثال عملي لتطبق عليه المفاهيم التي جاءت في المشاركات القيمة لأختي الكريمة تغريد

إذا كان لديك الدالة التالية:
$\120dpi f(x)=\frac{(x-5)|x|}{x}\qquad\qquad(1)$

وطرح عليك السؤال: ماذا يحدث لهذه الدالة عندما تقترب x من الصفر؟
سوف نحاول هنا ان نجيب على هذا السؤال من خلال ثلاثة طرق

1- المدخل العددي. املء الجدول التالي

$\150dpi \left|\begin{matrix} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\right. \left.\begin{matrix} \hline &x & \\ \hline &0.1 \\ \hline &0.01 \\ \hline &0.001 \\ \hline &0.0001 \\ \hline &\rm your\; choice \\ \hline \end{matrix}\right| \begin{matrix} \hline &f(x) & \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline \end{matrix} \begin{Vmatrix} \hline &x & \\ \hline &-0.1 \\ \hline &-0.01 \\ \hline &-0.001 \\ \hline &-0.0001 \\ \hline &\rm your\; choice \\ \hline \end{Vmatrix} \begin{matrix} \hline &f(x) & \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline \end{matrix} \left.\begin{matrix} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\right|$

الان استناداً على البيانات في الجدول اعلاه مامعنى كل من
$\120dpi \lim_{x\to 0^{+}}f(x)$
و
$\120dpi \lim_{x\to 0^{-}}f(x)$

2- المدخل الجبري.
استخدم
$\120dpi |x|=\left\{\begin{matrix} x & \rm if & x\geq0\\ \\ -x & \rm if & x< 0 \end{matrix}\right.\qquad \qquad (2)$

لتعبر عن الدالة في صورة مشابهة . اي لكي تتخلص من علامة القيمة المطلقة

$\120dpi f(x)=\left\{\begin{matrix} ...? & \rm if & x\geq0\\ \\ ...? & \rm if & x< 0 \end{matrix}\right.\qquad \qquad (3)$

أ-ماهو السطر في العلاقة السابقة الذي سوف تستخدمه عند $\120dpi x\to 0^{+}$ ؟ ثم أوجد قيمة
$\120dpi \lim_{x\to 0^{+}}f(x)$
من العلاقة (3)

بـ - ماهو السطر في العلاقة السابقة الذي سوف تستخدمه عند $\120dpi x\to 0^{&-}$ ؟ ثم أوجد قيمة
$\120dpi \lim_{x\to 0^{-}}f(x)$
من العلاقة (3)

3-المدخل البياني.
ارسم رسم بياني لـ $y=f(x)$ .لتسهيل هذه المهمة استخدم العلاقة (3) .
من خلال النظر الى الرسم البياني ماهي
$\120dpi \lim_{x\to 0^{+}}f(x)$
و ماهي

$\120dpi \lim_{x\to 0^{-}}f(x)$