[الصادق]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ حياك الله اخي الصادق بالنسبة لكلامك اكيد هو صحيح لكن هذا المثال جدلي لجوار محقق للتعريف وليس قريب كفاية وحاولت من خلاله ان ازيل الالتباس الحاصل عندي في كلام الاخت تغريد طيب انت قلت لايمكن للدالة ان تتغير على هذا النحو خلال الجوار الصغير جداً الذي يفترض في الاساس ان تكون فيه نقطة النهاية a قريبة بشكل كافي من x طيب اريد ان اسألك سؤال كيف ستتغير الداله ان لم يكن تغيرها على ذلك النحو انا اقول بالتاكيد هي ستكون اما في حالة تزايد تام او حالة تناقص تام وهذا ما حاولت ان اوضحه في مشاركاتي السابقة

طالما انه ليس قريب كفاية فهو غير محقق للتعريف ...
لاحظ في المسالة الذي طرحتها عليك ، ان نهاية الدالة من اليسار لا تساوي نهاية الدالة من اليمين لذلك فان نهاية الدالة عند النقطة صفر غير موجودة وذلك لان الدالة قد تغيرت من -5 الة 5 خلال جوار النقطة صفر.

نقول انه توجد نهاية للدالة (f(x عند نقطة a وهي تساوي L اذا واذا كان فقط لكل فترة صغيرة حول النهاية توجد فترة صغيرة حول النقطة a ولتكن بحيث ان كل قيم (f(x موجودة في الفترة الاولى حول L مع امكانية استثناء النقطة a نفسها.
اذن هذا يعني ببساطة ان للدالة (f(x نهاية عند نقطة مُعينة a ، إذا كان لديك قيمة لـ x قريبة جداً من a ، فان الدالة تبقى قريبة جدا من قيمة معينة L.
وهكذا فان تعريف النهاية يستلزم عدم تغير سلوك الدالة خلال الجوار الصغير جداً

اما قولك "حالة تزايد تام او حالة تناقص تام" لم افهمه لذا طرحت عليك السؤال في مشاركتي السابقة لهذه المشاركة لتوضح لي المعنى المقصود ...

وعلى كل حال فان الدالة تتزايد اذا ازدادت مشتقتها الاولى عند الانتقال من نقطة الى نقطة مجاورة تالية لها. اذن وجود التزايد يتطلب وجود المشتقة الاولى عند النقطة و وجود المشتقة يستلزم وجود النهاية عند النقطة وتحقق الاستمرارية، لذلك فان تعريف وجود النهاية لا يستدعي مفهوم التزايد والتناقص للدالة اصلاً.

هذا والله تعالى اعلم