[تغريـد]

أخي الكريم لا أعلم شيء
أثارت انتباهي مشاركة أخي الكريم الصادق السابقة لنقطة قد تكون السبب في تصورك
أن الدالة يجب أن تكون تزايدية أو تناقصية

و ربما كنت تقصد أنها ستكون إما تزايدية أو تناقصية
في جوار ما بنصف قطر محدد عن اليمين
وكذلك حال الأمر من اليسار

و ذلك لأن مقتضى التعريف يتطلب أننا كلما صغرنا الجوار r حول النهاية b
فإن الجوار s حول x سوف يصغر
وبالتالي يتوقع ان الدالة لو بدأت من نقطة في الجوار بقيمة أقل من النهاية
فلا بد أنها تسلك سلوكا تزايديا حتى تصل لتلك النهاية
و لو أنها بدأت من نقطة أكبر فلا بد أن تسلك سلوكا تناقصيا حتى تصل للنهاية

و هذا الكلام في كثير من الحالات صحيح
إلا أنه لا يصلح أن يكون حالة عامة
لأن هناك أمثلة تكون الدالة فيها متذبذبة تسلك سلوكا متأرجح تزايديا تناقصيا
و لكنها في ذات الوقت تؤؤول لتلك النهاية
كما نرى في الحركة الحلزونية فالحركة في ظاهرها دورانية
و لكنها تنتهي في اتجاه محور الدوران

أو كما في المثال


المشار إليه في المشاركات السابقة
فلا يوجد جوار مهما حاولنا تكون فيه الدالة
إما تزايدية فقط أو تناقصية فقط سواء يمين أو يسار النقطة صفر

و الله تعالى أعلم
بارك الله فيك و وفقك