ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #1 15-09-2010, 21:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة زولديك

ممكن تشرح لي معنى المعادلة الدالية و كيفية حلها

بكل بساطة المعادلة الدالية عبارة عن علاقة معطاة يطلب من خلالها ايجاد الدوال التي تحققها اما بحصر الدوال او ايجاد صيغة عامة للدوال التي تحقق العلاقة ، وهناك نوع اخر يطلب منك اثبات خاصية معينة للدالة كان تكون ثابتة او زوجية او فردية ، او يطلب منك ايجاد قيمة الدالة عند نقطة معينة ويعطيك علاقة تستطيع من خلالها بواسطة عمليات عديدة ان تصل للمطلوب ،،

كمثال بسيط على المعادلة الدالية هناك معادلة تعرف باسم معادلة كوشي ( Cauchy Equation )
وهي

$\150dpi f(x+y)=f(x)+f(y)$

ويشترط للدالة التي تحقق العلاقة ان تكون متصلة وقام كوشي باثبات وجود حل وحيد لها في نطاق الاعداد الحقيقة هي الدالة المتصلة

$\150dpi f(x)=kx:k\in \mathbb{R}$

ويمكنك مطالعة المزيد عنها هنا

http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%...ional_equation

أما عن طرق حل هذه المعادلات فللأسف الشديد لا توجد طريقة عامة لحلها وانما هناك تكتيكات واستراتيجيات مختلفة للحل مثل التعويض بقيم ابتدائية ، فصل العلاقة المعطاة على الشكل

$\150dpi g(x)=g(y),\forall x,y\in \mathbb{R}\Rightarrow g(t)=c:c\in \mathbb{R}$

وهذه الخاصية مهمة جدا جدا ، أيضا عند التقدم في هذا الموضوع تستطيع استخدام الاستقراء الرياضي
للوصول لخاصيات اخرى تحققها الدالة وتعين في الوصول للحل النهائي ...

والله أعلى وأعلم ...