ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #1 16-09-2010, 19:43

بسم الله الرحمن الرحيم , لعله يكون حل السؤال الثاني , لاحظ ان , الـــn يسعى إلى الـــ2 , بالتالي المسافة بينهما هي (n-2) , بإستثناء الحد الاول , و هكدا يكون عدد الحدود هو (n-1) , و حيث ان الرمز العلوي متتابعة تزايدة و الحد السفلي متتابعة تناقصية , و كلا منهما بمقدار الوحدة , إدا الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي هو ( $(n/2)-1$ ) , الآن نوجد المسافة بين الحد هدا الحد و الحد الاول أي الصفري فتكون ( $n-((n/2)-1)=(n/2)+1$ ) أي هده هي القيمة التي يتساوى عندها الحد السفلي و العلوى , و هكدا نستنتج ان متتابعة داخل اللوغاريتم , هي ( $2.3.4...((n/2)+1)...n$ ) , اما متتابعة أساس اللوغاريتم فتكون ( $n.n-1...((n/2)+1)...2$ ) , و باخد حاصل الضرب من الاحد الأول إلى الحد الدي قبل الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي فيكون ( $log(2).log(3)...log(n/2)$ ) , حيث ( $(2\Rightarrow n)and(3\Rightarrow (n-1))and((n/2)\Rightarrow (n/2)+2)$ ) , و باخد حواصل الضرب من آخر حد إلى الحد الدي قبل الحد الدي يتساوى عنده الدليل السفلي و العلوي , من اليمين , نجد ان ( $log(n).log(n-1)...log((n/2)+2)$ ) بحيث كل حد داخل اللوغاريتم يقابله أساس كالتالي ( $((n)\Rightarrow 2)and((n-1)\Rightarrow 3)...((n/2)+2)\Rightarrow (n/2)$ ) , و من خواص اللوغاريتم نستنتج بكل بساطة ان ( $((log(2)\Rightarrow )n)product(log(n)\Rightarrow (2))=1$ ) و كما اسلفنا انه يوجد حد اوسط في حالة ان n هو عدد زوجي , فيتبقى لدينا هدا الحد لكن قد اثبيتنا انه يتساوى الحد السفلي و العلوي , أي يساوي الوحدة , اما إدا لم يكون n زوجي فلا وجود لهدا الحد و هكدا نرى ان حاصل الضرب يساوي (-1) في حالة ان ( $n-1$ ) عدد فردي و يكون حاصل الضرب يكون +1 في حالة ان (n-1) هو عدد زوجي . و الحمد لله رب العالمين , ملاحظة لم اتمكن من كتابة اساس اللوغاريتمات فكان كما قدمت و أرجو ان تعطينا مزيدا من الوقت